Le texto fonte de Area

{{infobox/articulo/generic}}
In geometria, '''area'''{{linfoX}} es le quantitate physic que expressa le dimension de un parte de un [[superficie]] o un [[plano]]. Esse le analogo duodimensional de [[longitude]] de systemas monodimensional, e de [[volumine]] de systemas [[tridimensional]]. Pro un superfacie duodimensional, on pote imaginar que le area esse le amonta de material de un spissitate constante que esse requirite que coperir celle superfacie.

Pro le majoritate de [[forma geometric|formas geometric]], il ha un o plus [[formula]]s existente. Per combinar iste formulas, on pote derivar le area de ulle polygono; per exemplo, per le [[triangulation del polygono]]. Pro formas con limites que curva, on pote usar [[calculo]] pro computar le area. Le necessitate de determinar le area de figuras planar esseva un impeto pro le [[disvellopamento del calculo]].

Pro formas tridimensional, como un [[sphera]] o un [[cono]], le area de su limite esse nominate le [[area del superfacie]]. Formulas pro le areas del superfacie de formas simple esseva computate per [[Grecia antique]]. Hodie, iste methodos ha essite expandite con [[calculo multivariabile]], que pote calcular le area de formas complexe.

In mathematica moderne, area prende un rolo importante. Extra de su importantia in calculo e [[geometria]], le definition de area esse relate al definition del [[determinante]] in [[algebra linear]], e esse un characteristica basic de superfacies in [[geometria differential]]. In [[analyse]], le area de un subensemble de un plan se defina con le [[mensura de Lebesgue]] (ben que se debe notar que il non pote mensurar cata subensemble del plan). Additionalmente, on pote definar le area como un caso special de [[volumen]] pro regiones duodimensional.

== Historia ==
[[File:Archimedes circle area proof - inscribed polygons.svg|thumb|right|Un depiction del methodo de Archimedes. Le area del triangulo esse un calculation facile. Como le numero de triangulos se cresca a infinitate, le dimension del error falle a zero.]]
Le idea que on pote describer le area de un figura con un valor abstracte esse un idea ancian. In le [[seculo 19 aEC]], le [[Egypto antique|egyptianos antique]] habeva formulas pro calcular le area del [[triangulo]], [[rectangulo]], e [[circulo]] (usante <math>\frac{256}{81}</math> como su approximation de [[pi]]). Secundo [[Herodoto]], le egyptianos lo usava pro [[agrimensura]], pro refacer parcellas de terra post que le inundation annual del [[Nilo]]<ref>{{la}} Herodoto, ''[[Historias (Herodoto)|Historias]]'', libro 2.</ref>.

In le [[seculo 5 aEC]], le [[Grecia antique|greco]] [[Antiphon]] proponeva un algorithmo pro calcular le area de un polygono como le summation de un serie de areas triangular.  Con [[Bryson de Heraclea]] e iste algoritho de derivar le area de un polygono, il approximava un limite basse pro le area de un circulo; il inscribeva un polygono in un circulo, calculava le area, e postea duplicava le numero de lateres.  Iste "[[methodo de exhaustion]]" esseva usate per [[Eudoxo de Cnido]] in le [[seculo 4 aEC]] pro crear un formula pro le area de un circulo.  Con isto, [[Archimedes]] poteva approximar [[pi]] in le [[seculo 3 aEC]]); antea in le mesme seculo, [[Euclid]] usava le methodo de exhaustion pro discoperir characteristicas de [[cono]]s, [[circulo]]s, [[sphera]]s, [[tetrahedro]]s, e [[cylindro (geometria)|cylindros]] in su ''[[Elementos (Euclid)|Elementos]]''.

In le [[seculo 9]], [[Mohamet ibn Musa al-Khwarizmi|al-Khwarizmi]] scribeva un libro re algebra e geometria.  Su libro, le [[Libro Compendiose re Calculation per Completion e Balanciamento]] (traducite le [[seculo 12]] al [[lingua latin|latino]] como ''Liber Algebrae et Almucabola''), non solmente dava su nomine al [[algebra]], ma etiam introduceva conceptos importante re area.  In illo, il introduceva le [[quadrato unitari]], un unitate de area definate como un construction mathematic sin ulle representation physic<ref>{{en}} Rosen, Frederic (traductor). ''[http://www.archive.org/stream/algebraofmohamme00khuwrich The Algebra of Mohammed ben Musa]''.  pg. 70.</ref>.

Le expansion del methodo de exhaustion al calculo initiava in le [[seculo 14]].  Le mathematico [[india]]n [[Madhava de Sangamagrama|Madhava]] scribeva le ''[[Yuktibhasa]]'', le prime texto re que nos pote recognoscer como [[calculo]] moderne, in que il describeva area como le integration del formula de un curva.  Le ''[[Principia Mathematica]]'' per [[Issac Newton|Newton]] e le obras de [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]] in le [[seculo 17]] finalisava le integral como esse inseniate hodie.

== Unitates de area ==
[[File:Circle_Area-ro.png|thumb|right|Le area de un circulo es su radio quadrate multiplicate per π]]
:''Articulo principal:  [[Unitate de area]]''
Le unitate de area [[Systema International de Unitates|SI]] esse le [[metro quadrate]] (m<sup>2</sup>)<ref>{{fr}} Bureau International des Poids et Mesures.  [http://www.bipm.org/fr/CGPM/db/11/12/ Résolution 12 de la 11e réunion de la CGPM (1960)
].  1960.</ref>.  Esse considerate un [[Unitate derivate del SI|unitate derivate]].

Cata [[unitate de longitude]] esse le base de un unitate de area correspondente.  Algebraicamente, iste pote esser describite como le [[quadrato (algebra)|quadrato]] del unitate de longitude basse.  Ergo, on pote mensuar areas non solmente in metros quadrate, ma etiam in [[centimetro]]s quadrate (cm<sup>2</sup>), [[millimetro]]s quadrate (mm<sup>2</sup>), [[kilometro quadrate|kilometros quadrate]] (km<sup>2</sup>), [[pede (unitate)|pedes]] quadrate (ft<sup>2</sup>), [[pollice]]s quadrate (in<sup>2</sup>), [[yard]]es quadrate (y<sup>2</sup>), e [[millia]]s quadrate (mi<sup>2</sup>).

Altere unitates de area commun include le [[ar]] (100m<sup>2</sup>), le [[hectar]] (100ar, o 10000m<sup>2</sup>), e le [[acre (unitate)|acre]] (4840 y<sup>2</sup>).  Iste tres unitates esse usate casi solmente pro mensurar [[terra]].

== Approximation de areas irregular ==
[[File:Approximation aire.svg|thumb|right|150px]]Le areas de formas irregular pote esser approximate per facer un [[serie (mathematica)|serie]] de approximation, in que le area del forma irregular ''F'' (le linea nigre) esse plus que un area internal (le area azur, ''n<sub>i</sub>'') e le area external (le area verde, ''n<sub>e</sub>''):  ergo, ''n<sub>i</sub>'' ≤ ''F'' ≤ ''n<sub>e</sub>''.  Quando le exactitude de ''n<sub>i</sub>'' e ''n<sub>e</sub>'' se meliora, le extension inter ''n<sub>i</sub>'' e ''n<sub>e</sub>'' diminue, usque infinitate.  

Eventualmente esseva condensate rigorosemente como [[calculo]], le branca de mathematica que se tracta re areas e lineas.

== Lista de formulas ==
Infra il habe un lista de [[formulas]] pro formas commun.  Ben que on pote dicer que se existe un infinitate de formulas pro formulas irregular, le majoritate de iste formulas esse componite de combinationes de iste.

'''In le formulas que seque''':

*d = diametro
*h = altitude
*l = longitude
*r = radio
*s = longitude de un latere
*w = largor
*bh = base multiplicate per altitude

{| class="wikipedia"
|+ Formulas commun pro area:
! Forma
! Formula
! Variabiles
|-
| [[Triangulo equilateral]]<br />Triangulo regular
||<math>\tfrac14\sqrt{3}s^2\,\!</math>
|-
|[[Triangulo]]
|<math>\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\,\!</math>
|<math>s</math> esse un medie del perimetro<br /><math>a</math>, <math>b</math> e <math>c</math> esse le longitude de cata latere.
|-
|[[Triangulo]]
|<math>\tfrac12 a b \sin(C)\,\!</math>
|<math>a</math> e <math>b</math> esse ulle duo lateres<br /><math>C</math> esse le angulo inter le duo lateres.
|-
|[[Triangulo]]
|<math>\tfrac12bh \,\!</math>
|<math>b</math> esse le [[Base (geometria)|base]]<br /><math>h</math> esse le [[Altitude (triangulo)|altitude]] como mensurate per un linea perpendicular al base.
|-
|[[Quadrato]]
|<math>s^2\,\!</math>
|<math>s</math> esse le longitude de ulle latere del quadrato.
|-
|[[Rectangulo]]
|<math>lw \,\!</math>
|<math>l</math> e <math>w</math> esse le longitudes del lateres del rectangulo (longitude e largessa).
|-
|[[Rhombo]]
|<math>\tfrac12ab</math>
|<math>a</math> e <math>b</math> esse le longitudes del lateres del duo [[diagonal]]es del rhombo.
|-
|[[Parallelogramma]]
|<math>bh\,\!</math>
|<math>b</math> esse le longitude del base<br /><math>h</math> esse le altitude perpendicular.
|-
|[[Trapezio]]
|<math>\tfrac12(a+b)h \,\!</math>
|<math>a</math> e <math>b</math> esse le lateres parallel, e <math>h</math> esse le distantia inter le paralleles.
|-
|[[Hexagono]] regular
|<math>\tfrac32\sqrt{3}s^2\,\!</math>
|<math>s</math> esse le longitude de ulle latere del hexagono.
|-
|[[Octagono]] regular
|<math>2\left(1+\sqrt{2}\right)s^2\,\!</math>
|<math>s</math> esse le longitude de ulle latere del octagono.
|-
| rowspan=2 | [[Polygono]] regular
|<math>\frac{ns^2} {4 \cdot \tan(\pi/n)}\,\!</math>
|<math>s</math> esse le logitude del latere<br /><math>n</math> esse le numero de lateres.
|-
|<math>\tfrac12a p \,\!</math>
|<math>a</math> esse le [[apothemo]], o le radio de un circulo inscribite in le polygono.<br /><math>p</math> esse le perimetro del polygono.
|-
|[[Circulo]]
|<math>\pi r^2\ \text{o}\ \frac{\pi d^2}{4} \,\!</math>
|<math>r</math> esse le radio.<br />''d'' esse le [[diametro]].
|-
|[[Sector circular]]
|<math>\tfrac12 r^2 \theta \,\!</math>
|<math>r</math> esse le radio.<br /><math>\theta</math> esse le angulo (mensurate in [[radiano]]s).
|-
|[[Ellipse]]
|<math>\pi ab \,\!</math>
|<math>a</math> esse le [[axe semimajor]].<br />.<math>b</math> esse le [[axe semiminor]].
|-
|Area del superfacie de un [[cylindro]]
|<math>2\pi r (r + h)\,\!</math>
|<math>r</math> esse le radio.<br /><math>h</math> esse le altitude.
|-
|Area del superfacie de un latere de un cylindro
|<math>2 \pi r h \,\!</math>
|<math>r</math> esse le radio.<br /><math>h</math> esse le altitude.
|-
|Area del superfacie de un [[cono]]
|<math>\pi r (r + l) \,\!</math>
|<math>r</math> esse le radio.<br /><math>l</math> esse le [[altitude del inclination]].
|-
|Area lateral del superfacie de un cono
|<math>\pi r l \,\!</math>
|<math>r</math> esse le radio.<br /><math>l</math> esse le altitude del inclination.
|-
|Area del superfacie de un [[sphera]]
|<math>4\pi r^2\ \text{o}\ \pi d^2\,\!</math>
|<math>r</math> esse le radio.<br />''d'' esse le diametro.
|-
|Area del superfacie de un [[pyramide (geometria)|Pyramide]]
|<math>B+\frac{P L}{2}\,\!</math>
|''B'' esse le area del base.<br /><math>P</math> esse le perimetro del base.<br /><math>L</math> esse le altitude del inclination.
|-
|Conversion del area quadrate al circular
|<math>\frac{4}{\pi} A\,\!</math>
|<math>A</math> esse le area del quadrato, in unitates quadrate.
|-
|Conversion del area circular al quadrate
|<math>\frac{1}{4} C\pi\,\!</math>
|<math>C</math> esse le area del circulo in unitates circular.
|}

== Vide etiam ==
* [[Integration]]
* [[Perimetro]]
* [[Unitate de area]]
* [[Volumine]]

== Ligamines externe ==
* {{en}} Weisstein, Eric W.  ''[http://mathworld.wolfram.com/Area.html Area]''.  Mathworld:  2011.

{{refer}}




[[Categoria:Quantitate physic]]
[[Categoria:Geometria]]