Factorial

Graphico: factoriales del numeros 1-5

Patrono:Infobox Le factorialPatrono:LinfoX es un function que a un numero natural attribue le producto de omne numeros de 1 usque iste numero incluse. Iste producto es representate per un puncto de exclamation postponite. Iste notation es originari del mathematico alsatian Christian Kramp (1760–1826).

Su definition es $n!:=\prod _{i=1}^{n}i$.

Exemplos

$\begin{array}{ccc}0!& :=1& \\ 1!& =1& =1\\ 2!& =1\cdot 2& =2\\ 3!& =1\cdot 2\cdot 3& =6\\ 4!& =1\cdot 2\cdot 3\cdot 4& =24\\ 5!& =1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5& =120\\ 6!& =1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6& =720\\ 7!& =1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7& =5^{\prime }040\\ 8!& =1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8& =40^{\prime }320\\ 9!& =1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9& =362^{\prime }880\end{array}$

Le plus grande parte del calculatores electronic pote indicar maximalmente $69!$, quia $69!$ es le ultime factorial escrivente se con minus de 100 cifras.

Duple factorial

Le duple factorial o semifactorial se nota $n!!$ de $n$ e es definite recursivemente secundo

$n!!=\{\begin{array}{cc}1& \text{si }n=0\text{ o }n=1,\\ n\cdot (n-2)!!& \text{si }n\ge 2.\end{array}$

per exemplo $8!!=8\cdot 6\cdot 4\cdot 2=384$ e $9!!=9\cdot 7\cdot 5\cdot 3\cdot 1=945$. Le sequentia del duple factorial per $n=0,1,2,\dots$ es :

$1,1,2,3,8,15,48,105,384,945,3^{\prime }840,\dots$