Algebra de division

In algebra abstracte, un algebra de division es un algebra super un corpore in que le division, excepte per zero, es semper possibile; alora illo es un algebra non necessarimente associative $A\ne \{0\}$, in que, con le multiplication vectorial $\cdot$ in le algebra, le equationes $a\cdot x=b$ e $y\cdot a=b$ semper ha solutiones univoc $x,y\in A$ pro omne elementos $a,b\in A$ con $a\ne 0$. Isto significa que le algebra non ha divisores de zero. Un algebra de division $A$ es un algebra de division con un elemento neutre, si illo ha un elemento $1$ tal que $a\cdot 1=1\cdot a=a$ pro omne $a\in A$.

Exemplo de un algebra de division sin elemento neutre

Le algebra consiste del duo elementos $e_1$ e $e_2$ que pote esser multiplicate per numeros real qualcunque:

$\begin{array}{ccc}{e}_1\cdot e_1& =& e_1\\ e_1\cdot e_2& =& -e_2\\ e_2\cdot e_1& =& -e_2\\ e_2\cdot e_2& =& -e_1\end{array}$

Vide etiam

• Elemento neutre
• Anello de division
• Corpore