Octonion

Le octoniones es un normate algebra de division a 8 dimensiones super le corpore $ℝ$ del numeros real e un extension del quaterniones. Pro le insimul del octoniones, le symbolo $𝕆$ es usate. Le prime vice, illos es describite in 1843 per John Thomas Graves in un littera a William Rowan Hamilton, ma publicate duo annos plus tarde in 1845 per Arthur Cayley.

Un possibile tabella de multiplication

Per medio del notation del octoniones unitate in le forma $\{e_0,e_1,e_2,e_3,e_4,e_5,e_6,e_7\}$ con le elemento scalar $e_0=1\in ℝ$, su tabella de multiplication es assi:

		$e_j$
	$e_i{e}_j$	$e_0$	$e_1$	$e_2$	$e_3$	$e_4$	$e_5$	$e_6$	$e_7$
$e_i$	$e_0$	$e_0$	$e_1$	$e_2$	$e_3$	$e_4$	$e_5$	$e_6$	$e_7$
	$e_1$	$e_1$	$-e_0$	$e_3$	$-e_2$	$e_5$	$-e_4$	$-e_7$	$e_6$
	$e_2$	$e_2$	$-e_3$	$-e_0$	$e_1$	$e_6$	$e_7$	$-e_4$	$-e_5$
	$e_3$	$e_3$	$e_2$	$-e_1$	$-e_0$	$e_7$	$-e_6$	$e_5$	$-e_4$
	$e_4$	$e_4$	$-e_5$	$-e_6$	$-e_7$	$-e_0$	$e_1$	$e_2$	$e_3$
	$e_5$	$e_5$	$e_4$	$-e_7$	$e_6$	$-e_1$	$-e_0$	$-e_3$	$e_2$
	$e_6$	$e_6$	$e_7$	$e_4$	$-e_5$	$-e_2$	$e_3$	$-e_0$	$-e_1$
	$e_7$	$e_7$	$-e_6$	$e_5$	$e_4$	$-e_3$	$-e_2$	$e_1$	$-e_0$