Algebra super un anello commutative

Un algebra super un anello commutative o $R$-algebra es un structura algebric e un generalisation de algebras super un corpore. Un $R$-algebra consiste de un modulo super un anello commutative $R$ con un additional multiplication compatibile con le structura del modulo.

Definition

Sia $R$ un anello commutative, $A$ un $R$-modulo e le operation $\cdot :A\times A\to A$ un operation binari (multiplication) super $A$. Le par $(A;\cdot )$ es nominate un $R$-algebra, si e solmente si le multiplication $\cdot$ es bilinear, a saper

pro omne $x,y,z\in A$ e omne $\lambda \in R$ vale

• $(x+y)\cdot z=x\cdot z+y\cdot z$,
• $x\cdot (y+z)=x\cdot y+x\cdot z$,
• $\lambda (x\cdot y)=(\lambda x)\cdot y=x\cdot (\lambda y)$.

Nota que hic le multiplication ni debe esser associative (como un semigruppo) ni commutative ni debe haber un elemento neutre (como un loop).

Vide etiam

• Tabella de leges algebric