Classe de congruentia

In le mathematica, un classe de congruentiaPatrono:LinfoX $a+m\mathbb{Z},$ de un numero $a$ modulo un numero $m$ es le insimul de omne numeros que lassa le mesme residu como $a$ in caso de un division per $m$. Un altere nomine es classe de residuo.

$(n\mathbb{Z},+)$ es un subgruppo del gruppo abelian $(\mathbb{Z},+)$ pro omne $n\in \mathbb{N}$, alora particularmente un subgruppo normal. Le gruppo quotiente ${\mathbb{Z}}_n:=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ se nomina gruppo de classes de congruentia modulo $n$. Illo es le anello de numeros integre modulo $n$, e ha exactemente $n$ elementos. Iste elementos se scribe

$[a{]}_n:=[a]:=a+n\mathbb{Z}=\{a+m|m\in n\mathbb{Z}\}=\{a+nz|z\in \mathbb{Z}\}$

es se nomina classes de congruentia relative al addition modulo $n$. Alora

$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}=\{[0],[1],\dots ,[n-1]\}$.

Le operation interne de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ usualmente se indica de novo como $+$.

Exemplo

Per exemplo, in $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$ es ver

$[3{]}_5+[4{]}_5=[3]+[4]=[2]=[2{]}_5$,

proque $3+4=7=2+5$, alora $(3+4)+5\mathbb{Z}=7+5\mathbb{Z}=2+5\mathbb{Z}$.