Spatio vectorial

Un spatio vectorial es un structura algebric.

Definition

Sia $V$ un insimul, $(F;+;\cdot )$ un corpore, $\oplus :V\times V\to V$ un operation binari (interior) e $\odot :F\times V\to V$ un operation binari (exterior). Alora $(V;\oplus ;\odot )$ es un spatio vectorial super le corpore $F$ si e solmente si, pro omne $u,v,w\in V$ e $\alpha ,\beta \in F$, pro le operation interior vale

V1: $u\oplus (v\oplus w)=(u\oplus v)\oplus w$,

V2: $0_V\in V$ con $v\oplus 0_V=0_V\oplus v=v$,

V3: $-v\in V$ con $v\oplus (-v)=(-v)\oplus v=0_V$,

V4: $v\oplus u=u\oplus v$,

e pro le operation exterior vale

S1: $\alpha \odot (u\oplus v)=(\alpha \odot u)\oplus (\alpha \odot v)$,

S2: $(\alpha +\beta )\odot v=(\alpha \odot v)\oplus (\beta \odot v)$,

S3: $(\alpha \cdot \beta )\odot v=\alpha \odot (\beta \odot v)$,

S4: $1\odot v=v$ con $1\in F$ le elemento neutre multiplicative.

Le operation interior $\oplus$ es le addition vectorial, e le operation exterior $\odot$ es le multiplication scalar.

Vide etiam

• Tabella de leges algebric