Theoria de insimules

Intersection de $A$ e $B$

Union de $A$ e $B$

Differentia de insimules: $A$ minus $B$

Differentia symmetric de $A$ e $B$

Le theoria de insimules es un disciplina del logica occupante se de insimules como objectos del mathematica. Como le creator de iste theoria vale le mathematico german Georg Cantor (1845 - 1918).

Insimules qualcunque es indicate per majusculas $A$, $B$, $C$, $I$ etc., insimules special es per exemplo $\mathrm{\varnothing }$ pro le insimul vacue e le insimules $ℂ$, $\mathbb{N}$ e $\mathbb{Z}$. Pro insimules, il ha parenthese crispe: $\{1;2;3;4;5\}$.

Operationes

Appertinentia

Appertinentia e inappertinentia es indicate assi: $7\in \mathbb{N}$, ma $-7\notin \mathbb{N}$. Lege: 7 in N, minus 7 non in N.

Intersection

Un intersection $A\cap B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova e in $A$ e in $B$: $A\cap B:=\{x\mid x\in A\wedge x\in B\}$. Lege: A intersecate con B.

Union

Un union $A\cup B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova in $A$ o in $B$: $A\cup B:=\{x\mid x\in A\vee x\in B\}$. Lege: A unite con B.

Differentia de insimules

Le differentia $A\setminus B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova in $A$, ma non in $B$: $A\setminus B:=\{x\mid x\in A\wedge x\notin B\}$. Lege: A minus B o A sin B.

Differentia symmetric

• Un differentia symmetric $A\mathrm{△}B$ es le insimule, a que pertine omne elementos que se trova o in $A$ o in $B$: $A\mathrm{△}B:=(A\setminus B)\cap (B\setminus A)=(A\cap B)\setminus (A\cap B)$.

Subinsimul

Si omne elemento de $A$ etiam es un elemento de $B$, tunc $A$ es un subinsimul de $B$: $A\subseteq B:\iff \mathrm{\forall }x\in Ax\in B$.

Si $A$ es un subinsimul de $B$, tunc $B$ es un superinsimul de $A$: $B\supseteq A$.

Si le insimules differe, ita $A\ne B$, on les nomine proprie, si non improprie, tunc $A$ es un subinsimul proprie de $B$: $A⊊B:\iff (\mathrm{\forall }x\in Ax\in B)\wedge (A\ne B)$.

Nota que le symbolo $\subset$ es usate ambivalentemente, illo pote significar $\subseteq$ o $⊊$.

Insimul de potentia

• Insimul potentia

Vide etiam

• Par ordinate
• Producto cartesian